Картинки с фракталами

Недавно рассказывала своим шестилеткам на математике ... про фракталы.
Мы рисовали кактус, на нём - два листика поменьше,
на каждом листике - по 2 листика ещё поменьше,
потом - на каждом по 2 совсем маленьких...

А потом дети сами дорисовывали картинки с фракталами,
добавляя к большому квадрату квадратики поменьше,
к уголкам тех квадратов - ещё поменьше, и так далее.

Это фракталы из одинаковых наклеек:

Альбом: мат_игротека_8дек

А такие мы дорисовывали


Даже шестилетки вполне понимают идею,
что на каждом углу квадрата можно дорисовать ещё квадратики, вдвое меньше,
и этот процесс можно продолжать бесконечно.



Куда интереснее наблюдать,
что картинка при этом не вылезает за пределы листа...

Альбом: krusok20_12

В прошлом году мы с детьми клеили бесконечную ёлочку.
Брали квадрат из зелёной бумаги, разрезали по диагонали.
Один треугольник приклеивали,
второй разрезали пополам на 2 треугольника.
Один из получившихся треугольников приклеивали,
второй разрезали пополам на 2 треугольника.
Продолжать можно долго, но ёлочка почему-то не вырастает выше края листа - для детей это удивительный опыт.


Внутри снежинки можно вырезать снежинку такой же формы, а внутри той - новую снежинку, ещё меньше...


Внутри большого треугольника можно нарисовать треугольник со сторонами вдвое меньше, если взять середины каждой стороны.
Теперь у каждого из этих треугольников найдём середины сторон - и внутри нарисуем по треугольнику.
И так - продолжаем, пока не надоест.
Получается бесконечный треугольник Серпинского.


Можно и из наклеек такой сделать, тоже красиво получается (но у меня листок был маловат)

Мне кажется, что идеи бесконечности и подобия - очень красивые и понятные интуитивно,
но такие вещи обычно не показывают в школе...