Фракталы на математическом кружке
Неделю назад мы с детьми весь урок рисовали фракталы.
Я про эту тему думала довольно давно, но всё никак не могла придумать, с чего начать и как подступиться.
Попробовала сама, выяснила, что рисовать приятнее, быстрее и проще, чем клеить - хотя клеить из наклеек в принципе можно.
Но начали мы с обсуждения подобия, без этого понятия с фракталами разобраться сложно.
Вот я рисую на доске буквы П с разными пропорциями, скажем, у которой все стороны по 2 см, все стороны по 3 см, или боковые 3 см, а верхняя 1 см.
И обсуждаем, почему первые две буквы нам кажутся более похожими между собой - они подобны, у них одниаковые углы и одинаковые пропорции.
Строгое определение я не давала, но идею дети поняли,
и по моей просьбе попробовали нарисовать в тетради фигуры, подобные уголку, который я нарисовала на доске.
Я просила нарисовать один уголок больше, чем мои, и один - меньше.
Это было не так уж очевидно.
Потом мы рисовали букву А,
под ней две буквы А поменьше,
под каждой из них - ещё по две А и тп.
Обсудили, что так можно продолжать до бесконечности.
Эта идея детей очень воодушевила.
Нарисовали на доске разные виды фракталов.
Например, квадрат, на его серединах сторон - квадрат поменьше, на его сторонах - ещё меньше, и тп.
Потом я предложила рисовать треугольник,
а потом соединять середины его сторон,
и получать новый треугольник.
Средний закрашиваем, а маленькие треугольники по углам снова делим.
Дети увлеклись, рисовали долго,
некоторые делали каждый следующий размер другого цвета.
Вот у Кати какая красота получилась!
Можно и не закрашивать, тоже красиво выходит.
называется "треугольник Серпинского"
Мал, мала, меньше!
Потом мы ещё бинарные деревья рисовали,
оказалось не менее увлекательно.
Картинки с фракталами удобно рисовать по клеточкам.
Например, по треугольным.
На середине каждой стороны шестиугольника - рисуем такой же, но со сторонами в 3 раза меньше.
А на его сторонах - еще меньше шестиугольнички.
А можно вырезать на углах квадрата - квадратики меньшего размера.
Надо было, наверное, ещё фрактальных картинок Эшера принести, но я не догадалась.
Впрочем, дети всё равно были очень увлечены.
Я про эту тему думала довольно давно, но всё никак не могла придумать, с чего начать и как подступиться.
Попробовала сама, выяснила, что рисовать приятнее, быстрее и проще, чем клеить - хотя клеить из наклеек в принципе можно.
Но начали мы с обсуждения подобия, без этого понятия с фракталами разобраться сложно.
Вот я рисую на доске буквы П с разными пропорциями, скажем, у которой все стороны по 2 см, все стороны по 3 см, или боковые 3 см, а верхняя 1 см.
И обсуждаем, почему первые две буквы нам кажутся более похожими между собой - они подобны, у них одниаковые углы и одинаковые пропорции.
 |
| Альбом: кружок_янв14 |
Строгое определение я не давала, но идею дети поняли,
и по моей просьбе попробовали нарисовать в тетради фигуры, подобные уголку, который я нарисовала на доске.
Я просила нарисовать один уголок больше, чем мои, и один - меньше.
Это было не так уж очевидно.
Потом мы рисовали букву А,
под ней две буквы А поменьше,
под каждой из них - ещё по две А и тп.
Обсудили, что так можно продолжать до бесконечности.
Эта идея детей очень воодушевила.
 |
| Альбом: кружок_янв14 |
Нарисовали на доске разные виды фракталов.
Например, квадрат, на его серединах сторон - квадрат поменьше, на его сторонах - ещё меньше, и тп.
Потом я предложила рисовать треугольник,
а потом соединять середины его сторон,
и получать новый треугольник.
Средний закрашиваем, а маленькие треугольники по углам снова делим.
Дети увлеклись, рисовали долго,
некоторые делали каждый следующий размер другого цвета.
Вот у Кати какая красота получилась!
Можно и не закрашивать, тоже красиво выходит.
называется "треугольник Серпинского"
Мал, мала, меньше!
Потом мы ещё бинарные деревья рисовали,
оказалось не менее увлекательно.
Картинки с фракталами удобно рисовать по клеточкам.
Например, по треугольным.
На середине каждой стороны шестиугольника - рисуем такой же, но со сторонами в 3 раза меньше.
А на его сторонах - еще меньше шестиугольнички.
А можно вырезать на углах квадрата - квадратики меньшего размера.
Надо было, наверное, ещё фрактальных картинок Эшера принести, но я не догадалась.
Впрочем, дети всё равно были очень увлечены.