jane (janemouse) wrote,
jane
janemouse

Categories:

Чётность. Где-то мы это слово слышали...

Математический кружок в ЦДО - место, где я постоянно получаю какие-то сюрпризы.
То первоклашки неожиданно внятно смогут объяснить своё решение, то, наоборот, третий класс "зависает" на почти ровном месте...

Недавно обсуждали с детьми идею чётности, например, считали по порядку, но нечётные числа произносили громко, а чётные - шёпотом. Идея того, что чётные идут после нечётных и наоборот была очень убедительна.
Потом обсуждали, что в городах обычно на одной стороне улицы дома с чётными номерами, а на другой стороне - с нечётными.

Альбом: кружок_цдо_14

вписать номера домов -о, это все поняли, это ЛЕГКОТНЯ


А ещё рисовали фигурки из нескольких доминошек, касающихся друг дуга сторонами.
Потом, наоборот, делили фигурки из 6-8 клеточек на отдельные доминошки.
Я, разумеется, "случайно" добавила 2-3 фигурки из 7 или 9 клеточек - и дети мне весьма уверенно объясняли, что эти нельзя поделить, потому что нечётное число клеточек.
И если начать делить, то останется 1 или 3 клеточки, которые на домино никак не делятся.
Казалось бы, дети поняли идею чётности, ну, в первом приближении, да?


Обсуждаем числа-соседи, и замечаем, что у всех чётных чисел соседи нечётные. У 8 соседи 7 и 9.
И наоборот, у нечётных чисел все соседи чётные.
(И непременно кто-то выясняет, 0 - чётное или нет)

А если у нас есть коробки по 4 и по 6 конфет, и мы не можем эти коробки открывать, то можем ли мы набрать 14 конфет? 16 конфет? 22 конфеты? 20 конфет? 15? 34? 17?
А почему 22 получается, а 15 - никак?

Дети уверенно объясняют, что из чётных кусочков не выходит получить нечётную сумму.
С этим я согласна.

А если у нас коробки по 3 и по 5 конфет, то можем ли мы набрать 11 конфет? 19 конфет? 16 конфет?

Первым звучит предположение, что получатся только нечётные суммы.
Проверяем, нечётные получаются, ура.
И тут один из детей замечает, что 5 + 3 = 8, то есть чётное, и 8 + 8 = 16,
и стало быть, чётные суммы тоже можно получить из нечётных слагаемых.
Хм.
Эта мысль явно не столь очевидна для многих, поэтому мы откладываем обсуждение до следующего урока.

Потом обсуждаем, какая - чётная или нечётная - будет сумма трёх чётных чисел? трёх нечётных чисел? четырёх нечётных чисел?
Уверенности нет, ни у второго класса, ни у третьего.
Вот если на конкретных примерах, то они понимают, а вот абстрактно обсуждать сумму 6 нечётных слагаемых им пока сложно.


А теперь предположим, что мы попали в город, окружённый рекой с несколькими мостами.
Город очень красивый, мосты тоже.
Проход по каждому мосту платный, стоит 1 монету.
Мы начали путь из города по мостам и потратили ровно 11 монет.
Где мы сейчас, в городе или в поле?
А если мы потратили 14 монет? 23 монеты?

Дети не видят, что эта задача тоже имеет отношение к чётности, и отвечают наобум.

Ладно, отложили ещё, пусть подумают, потом обсудим.
А пока поиграем в "чёрный ящик", где чётные числа будут преобразовываться одним образом, а нечётные - другим.
И точно, через неделю пара человек уже может вполне уверенно объяснить своё решение.
Ура!


Обсудили, что чётные числа - это те, которые можно разделить поровну на двоих,
я даже привела им мнемоническое правило, что чётные - это честные для двоих,
то есть чётное число конфет мы можем честно разделить пополам,
эти тебе, а те - мне.

После этого я выписала на доске несколько чисел и предложила все чётные записать как сумму двух одинаковых слагаемых, типа 8 = 4 + 4, а нечётные зачеркнуть.

6, 12, 11, 10, 17, 19, 24, 51, 48, 34, 52, 26, 14.

И вижу у многих в тетрадке, такую картинку:
6 = 3 + 3,
12 = 6 + 6,
11,
10 = 5 + 5,
17, 19,
24 = 12 + 12,
51
48 = 24 + 24,
34,
52,
26 = 13 + 13,
14 = 7 + 7

Убедительно.
Начинаю расспрашивать, как они определяют, чётное ли число.
Говорят про то, на какие цифры оно может заканчиваться.
-Так вот же, - говорю,- 34 и 52, выходит, чётные, почему же ты их зачеркнул?
-А я попробовал, но они не делятся...

Занавес.

***

Мы-то, впрочем, как раз были морально готовы к такому раскладу.
Мы вынули полосочки по 10 см, расчерченные на отдельные квадратики,
выдали всем, у кого 34 и 52 не делились,
и принялись делить на 2 равные кучки,
и быстро выяснили, что 10 можно разделить на 5 + 5,
и тогда - о чудо - 52 и 34 получается разделить поровну!

Всё это к вопросу о том, что понимают дети, уверенно отличающие чётные числа от нечётных.
Мы иногда склонны думать, что раз они знают нужное слово, то они и идею понимают.
А это не всегда так.
Tags: кружок, математика, фото
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 60 comments
Previous
← Ctrl ← Alt
Next
Ctrl → Alt →
Previous
← Ctrl ← Alt
Next
Ctrl → Alt →