Семинар получился живой и активный, мы многое успели – и теорию обсудили, и практику, поработали в парах и в малых группах, поиграли в геометрию, попробовали придумать свои варианты заданий для урока-квеста и для напольного «твистера» с числами.
Группа была большая, но очень мотивированная и активная, поэтому мы успели многое обсудить и пощупать. Понятно, что всё о преподавании игровой математики невозможно уместить в один день, но на этот раз, как нам кажется, нам удалось сделать семинар достаточно разнообразным и насыщенным.
Мы поговорили о том, что математика – это красиво.
Математика – это не только арифметика, но и геометрия, и логика!
Математику можно понять, и не нужно учить её наизусть. Математика – не телепатия!
Мы стараемся преподавать математику так, чтобы все наши ученики были уверены: математику можно понять! Математика – не выученные наизусть ответы, не тесты и арифметика на скорость, а живые обсуждения, открытые задачи, у которых много правильных решений, и задачи «на подумать».
Многие математические понятия важнее увидеть и пощупать и самому сделать выводы, а не выучить наизусть. В математике есть достаточно много задач, у которых не один правильный ответ, и такие задачи нужно предлагать и дошкольникам, и школьникам.
Считать на пальцах не вредно! И можно на пальцах по-разному показать 6 (5 + 1 или 4 + 2 или 3 + 3).
Мы обычно предлагаем слушателям семинара показать в паре 12 на пальцах – разными способами.
А потом – 14 разными способами. И помните, что 5 и 10 – запретные числа, так что надо показывать 12, не используя пятёрки.
В этот момент слушатели семинара превращаются в активных участников, выражения лиц меняются, расцветают улыбки.
Можно разложить тарелки с числами на полу, это магазины, а в них едут грузовики с точками
А можно таскать не только карточки с точками, но и листики с точками или карточки от игры "турбо-счёт"
Многие дети при пересчёте предметов пропускают некоторые числа.
Учить наизусть таблицу сложения не нужно и даже вредно, но можно придумать много разных арифметических игр. К сожалению, такие пособия как «3000 примеров» зачастую не развивают навыки, а вызывают отторжение и тоску у многих учеников. Вместо этого можно играть в настольные игры-ходилки с двумя кубиками, играть в соревнование кубиков, рисовать площади под снегом и прямоугольники со сторонами нужного размера.
Примеры подобных заданий вы можете найти в тетрадках «Игральные кубики на уроке"» и «Играем, считаем».
На семинаре мы рисовали смешных монстров и приклеивали грузы в кузов грузовиков из ценников-наклеек, и обсуждали самые разные варианты арифметических игр для дошкольников и для школьников.
Заодно обсудили, какие ещё могут быть игры с игральным кубиком и наклейками-ценниками
Играли в «сторожа конфет» с магнитами – мы ещё называем эту игру «раз, два, три, смотри!»
А заодно обсудили, что умение произносить все числа по порядку - скорее скороговорка, а не понимание, и зачастую детям, умеющим произносить по порядку все числа до 100 бывает сложно считать, если они начинают счёт не с единицы.
Считать по порядку, нечётные громко - чётные тихо - не так уж просто даже взрослым!
Мы нарисовали на доске китайские иероглифы, обозначающие числа от одного до десяти, повторили их вслух, и поняли на собственном опыте, что такой метод не помогает научиться считать сверху вниз, скажем, от десяти до одного.
Родители и педагоги наверняка много раз сталкивались с ситуацией, когда дети пересчитывают 5 + 2 или 5 + 3 на пальцах, и каждый раз пересчитывают свои пять пальцев с единицы.
А вы задумывались о том, почему они так делают?
Во многих учебниках математики в первом классе первый урок – про цифру 1, второй – про цифру 2, то есть дети по сути несколько уроков занимаются каллиграфией, пишут прописи с цифрами. А ведь куда важнее было бы оставить время на математическое содержание уроков!
В 6-7 лет практически все дети знают цифры до 5 как минимум, и уверенно считают в пределах пяти. Именно поэтому, даже если у вас есть жёстко заданная программа и сколько-то часов, отведённых на изучение цифр и чисел от 1 до 9, имеет смысл потратить 1 урок на все числа от 1 до 5, потом по паре уроков - на 6-7, потом ещё по паре уроков на 8 и 9.
Наверняка вы сами помните, какие примеры чаще всего вызывают сложности у детей: примеры с числами 6, 7, 8 и 9. Вот и уделите этим числам и играм с ними больше времени, не стоит тратить время урока на 3 + 1, 4 + 1 и 3 – 1, 4 – 1 тп!
На семинаре мы показывали разные варианты арифметических игр с тарелками и кочками с числами, которые мы выкладываем по порядку на полу. С этими же тарелками мы играем в разные варианты игр на соотнесение количества и числа. А ещё важно показывать детям, как мы рассуждаем, как мы сами решаем ту или иную задачу, каким образом мы приходим к выводу.
У нас есть много разных арифметических игр, например, напольный твистер с числами.
Я попросила педагогов придумывать разные варианты заданий с этим твистером, и потом эти задания предложить мне выполнить (и сформулировать так, чтобы ребёнок понял, что делать и куда шагать)
Важно помнить, что некоторые дети путают слова, обозначающие количество, например, «двенадцать» и «двадцать» звучат достаточно похоже, некоторые дети при пересчёте предметов пропускают какие-то числа, а некоторые путают сами значки, иероглифы, которыми мы обозначаем количество. И если один ребёнок хорошо умеет пересчитывать предметы, но не помнит, как написать некоторые цифры, а другой отлично собирает геометрические задания по схеме и рисует свои схемы, но при этом не очень уверенно считает, то про каждого из них можно сказать, что есть такие типы заданий из математики, которые у него получаются хорошо. И уж точно не стоит ни одного из них записывать в «гуманитарии» только потому, что он не помнит, как пишется 7 или пропускает 19 при счёте.
Мы придумывали слова с заданным набором согласных, и с каким-то набором букв это было сделать проще, а с каким-то сложнее. Когда мы давали задания на «перевод с языка на язык», то есть на перевод слов в движение, типа «кар-гав-гав» или «мяу-кар-кар-гав-гав-гав» мы проверили на себе, что даже такие простые по описанию задания вызывают у нас, взрослых, сложности и требуют большой сосредоточенности. А когда мы в кругу считали и хлопали ладонями по коленкам, мы поняли, что считать нечётные громко, чётные тихо – посильно, а вот пропускать каждое третье – очень сложно. И когда дети попадают в группу не по возрасту, например, пятилетка – в группу детей 6-7 лет, то он не «тянется», а ощущает себя неуспешным, и это не помогает ему учиться и осваивать новое.
Мы говорили про психологические особенности возраста, про постепенность и успешность, и про то, что лучше дать первые несколько задач такие, с которыми ученики смогут справиться, а не начинать сразу со сложного задания.
Первый большой блок игр и материалов, которые мы обсуждали - АРИФМЕТИКА.
Какие игры и задания можно предложить, если мы с одной стороны, хотим отрабатывать навыки счёта, с другой стороны хотим уйти от столбиков с примерами?
Взрослым тоже полезно и интересно считать на пальцах, а ещё искать другие решения и быть соавторами происходящего. И если мы играем в кафе или в работу и в магазин, то дети намного охотнее выполняют даже скучные задания типа «продолжи узор по клеточкам», потому что это – часть игры.
Мы возили грузовики-точки к нужным магазинам-тарелкам, соотнося количество точек и цифру, использовали нумикон и листики с точками.
Мы обсудили, как сложно бывает детям запомнить такую длинную инструкцию: «Брось 1 кубик, посчитай, сколько точек выпало – и приклей столько наклеек в кузов грузовика, а потом начни делать новый грузовик». Заодно придумали, что ещё можно обозначать наклейками: вагоны поезда, лепестки цветов, свечки на тортике, рыбки в аквариуме, листья на дереве, ягоды в банке, конфеты в тарелке, пятна у жирафа или котика, окна в доме, птенцы в гнезде, игрушки на ёлочке, кусочки помидора на пицце, пуговки на одежде…
Взрослые понимают, что это отработка того же навыка (и навыка пересчитывать точки и отделять нужное число наклеек, и навыка работать самостоятельно и помнить длинную инструкцию), а для многих дошкольников это каждый раз новый сюжет и новая игра.
Мы говорили о том, что сюжет урока, завязка и интрига очень важны. Фокусы и игры запоминаются ярче. В качестве демонстрации этого тезиса мы играли в загадку с игральным кубикам – я угадывала, какое количество точек на кубике видят участники, когда я смотрю на противоположную сторону кубика. А ещё мы складывали руки лодочкой, как в игре «колечко, колечко, выйди на крылечко», – и с закрытыми глазами считали, сколько кубиков положил в руки ведущий.
Мы активно используем в наших занятиях разные счётные материалы:
· счётные палочки,
· счётные бусы,
· счётные кубики,
· нумикон (конструктор "Алиса")
· игральные кубики и наклейки-ценники
· тарелки с числами от 1 до 15
· кубики base ten
· карточки с точками и осенние листочки с точками
· карточки от игры "турбосчёт"
Мы обсуждали разные игровые задания:
· числовой твистер – напольный и для пальцев
· раз-два-три-смотри (игра с магнитами)
· игра в кафе
• игра в тир
· игра в работу и магазин
· монстры
· точки по магазинам
• игры с игральным кубиком и наклейками...
Мы начали семинар с урока-квеста про варежки с разными узорами.
Квесты можно скачать у нас на сайте - все материалы для проведения, правила и тп.
Потом мы успели поиграть в несколько других квестов:
автобусы с 4 пассажирами (надо скопировать именно те автобусы, в которых едут 2 нужных пассажира, то есть по сути надо найти множества, у которых есть такое подмножество),
квест грузовички – про пересечение множеств (найти все грузовики, у которых такие кабины и ровно 3 колеса – и выписать их номера).
Специально для этого семинара мы придумали новый урок-квест, про карточки с цветными фигурками. Мы вместе обсудили, какие варианты заданий можно придумать с этими карточками.
А ещё мы успели посмотреть на домики и портреты из квеста «почтальоны».
К сожалению, в этот раз почти не успели поговорить про логические задачи для детей, хотя на наших занятиях мы обычно чередуем арифметические и геометрические задания с логическими.
На семинаре мы обсудили тип открытых задач. Это задачи из серии "сделай как хочешь в заданных рамках".
Построй из мозаики любой треугольник.
Придумай картинку из 5 счётных палочек - и нарисуй её, соблюдая масштаб.
Для школьников мы можем предложить такие открытые задачи.
Возьми числа 4 4 4 4, добавь знаки и скобки и получи все ответы от 1 до 15.
Возьми числа 1 2 4 6, добавляй к ним скобки и знаки, и получи 24 несколькими разными способами.
Для дошкольников мы можем предложить много разных задач с арифметическим или геометрическим материалом.
Например, возьми любые 3 детали нумикона и собери из них прямоугольник.
Или придумай, из каких деталей нумикона можно собрать квадрат со стороной 5 клеток.
Или придумай свою картинку из этих деталей мозаики, а потом нарисуй её на бумаге в треугольную клеточку.
Выбери в кафе три разных блюда и сосчитай, сколько они будут стоить все вместе.
Математическое мышление можно развивать, но математика – это не единственное, чему полезно учить дошкольников. Сложно учить ребёнка математике, если у него не развита речь. Мышление и речь тесно взаимосвязаны, и развивать их надо параллельно. Многие словесные игры ничуть не менее полезны, чем математические.
Мы используем на занятиях много разных наглядных геометрических материалов.
После обеда мы ходили и запоминали картинки из 5 счётных палочек. В этот момент кто-то из участников произнёс очень характерную фразу: «Не отвлекайте меня, не сбивайте, я несу картинку в уме!»
Чем сложнее картинка, тем сложнее донести её образ до своего листочка. Помогают ассоциации, умение придумывать названия к каждой фигурке.
Ещё мы пробовали словами объяснять друг другу фигурки, собранные из нескольких деталей мозаики.
Это было сложно, и не все команды смогли быстро договориться про обозначения и термины.
Геометрические материалы
На семинаре мы разбились на команды и обошли несколько столов с геометрическими заданиями:
• кубики Никитина «Сложи узор», можно собирать какую хочешь картинку нужной формы – и раскрашивать именно так, как ты сложил, а можно попробовать рисовать 3D по изометрической бумаге или строить по трём проекциям.
* гороховый конструктор
нут + зубочистки
• мозаика с шестиугольниками, трапециями и ромбами, https://mousemath.ru/shop/ -p88524225, мы выдавали задания про симметрию с бабочками и задания про треугольники.
Например, возьми шестиугольник и 3 треугольника и собери из них большой треугольник.
А теперь из 3 трапеций собери треугольник.
Кроме этого, были задания про ромбы, трапеции и шестиугольники.
Задания к деревянной мозаике, которые можно давать малышам с 4-5 лет, чтобы решали наложением, можно найти на разных сайтах, например, тут https://classplayground.com/pattern-blocks/ .
Только надо учитывать формат бумаги при печати А4, а не letter.
Некоторым людям сложно собирать по заданию, зато нравится придумывать свои узоры из мозаики.
Есть разные виртуальные доски с этой мозаикой, где вы можете сами собрать любую картинку https://apps.mathlearningcenter.org/pattern-shapes/
Или можете выбрать сами картинки по ключевым словам pattern blocks pictures.
• геодоски 5 на 5, натяни фигурку по схеме, натяни симметричную бабочку, построй 5 квадратов разной площади
• вырежи из бумаги свой танграм, сложи из получившихся деталей картинки – домик, лодку, ёлочку
• гороховый конструктор: собери куб, пирамиду, домик
• деревянные плашки
Помимо тех геометрических материалов, которые мы успели пощупать, мы часто используем
• рыжие кубики geoblocks
• обычные кубики,
• кирпичики make’n’break
• стаканчики от игры «скоростные колпачки»
• цветные резиночки для волос
• счётные палочки
Арифметические материалы
Мы используем
• счётные палочки,
• нумикон,
• конструктор «Алиса» - фанерный аналог «нумикона»,
• игральные кубики с точками,
• тарелки с числами от 1 до 15,
• счётные кубики unifix,
• стыкующиеся кубики interlocking cubes,
• связки спичек,
• счётные кубики base ten (сантиметровые кубики, палочки 1 на 10 см, плоские квадраты-сотни, куб-тысяча)
• карточки от игры «турбосчёт»
Мы просили всех участников подумать, что из идей и игр они собираются применять на практике в ближайшую неделю, что для них было нового и важного на этом семинаре, и какие игры и задания увлекли в этот день их лично.
Подвижные игры
Тихие занятия типа складывания узоров из кубиков мы стараемся чередовать с разными разминками, счётом на пальцах, счётом шагов. Подвижные игры с правилами важны для развития внимания, умения следовать правилам, умения договариваться. Можно в разные «математические» игры играть на прогулке, не только за столиками.
Любые игры, которые улучшают координацию и помогают детям составить более точную карту своего тела, улучшают геометрические представления. Мы используем в первую очередь активные двигательные игры на внимательность:
Машинки – первая-вторая-третья скорость. Первая скорость – крошечными шагами, вторая скорость – шагом, третья – бегом.
Сколько шагов до кошки? Один отходит на несколько шагов, он – кошка. А ведущий просит одного из детей угадать, сколько шагов до кошки – высказать своё предположение, потом пройти несколько шагов и проверить.
Стоп-три все бегают по залу, пока водящий не скажет стоп. Если «стоп -1», надо встать на 1 ногу. Если «стоп – 4», то на 2 руки и 2 ноги.
Кар-мяу-ква водящий просит сделать столько движений, сколько он сказал, скажем кар-кар = 2 раза махнуть руками, ква-ква-ква = 3 раза подпрыгнуть, мяу = 1 раз погладить рот тыльной стороной ладони.
Кошка ходит по этажам
Рассказы в картинках про наши занятия
Мы придумали несколько новых кооперативных игр -
про улиток под листиками https://janemouse.livejournal.com/1561756.html
и про акулу и рыбок. https://janemouse.livejournal.com/1559478.html
рисовали с шестилетками блок-схемы https://janemouse.livejournal.com/1562350.html
играли в работу и магазин https://janemouse.livejournal.com/1560658.html и https://janemouse.livejournal.com/1559731.html
вырезали самодельную головоломку https://janemouse.livejournal.com/1559231.html
играли в мозаику https://janemouse.livejournal.com/1558996.html
и в геодоски https://janemouse.livejournal.com/1558480.html
рисовали монстров https://janemouse.livejournal.com/1551254.html
рисовали варежки https://janemouse.livejournal.com/1550921.html
числовой твистер https://janemouse.livejournal.com/1548893.html
урок-квест про домики и мордочки https://janemouse.livejournal.com/1565746.html
Видео-зарисовки с занятий у нас на ю-тубе:
https://www.youtube.com/c/женякац74 - наш канал, подписывайтесь!
ракеты - обратный отсчёт https://youtu.be/4n3sRlE-c_E
числовой твистер https://youtu.be/ZESCuNwudEY
игра в магазин https://youtu.be/jz7eOaE7FPo
сложи узор https://youtu.be/oMbkM1JXnRs
1, 2, 3, смотри https://youtu.be/nD-ErLV6AKo
игра с мозаикой https://youtu.be/5Eq4lG1KViM
разминка с игральным кубиком https://youtu.be/cLzxeGnzVz4
игра “читай-хватай” https://youtu.be/QrtRndQiYx4
урок-квест про варежки https://youtu.be/Bx7MIdmdV60
разминка первая-вторая скорость https://youtu.be/Ud042SZwINU
лиса по лесу гуляла https://youtu.be/F2H1UqWg00o
Что почитать:
Звонкин «Малыши и математика»
Папи «Дети и графы»
Джо Боулдер «Математическое мышление»
«Математическая составляющая» и сайт «математические этюды» https://www.etudes.ru/ru/
«Математика – это красиво»
«Математическая пицца»
«Понятная математика с Кристин Даль и Свеном Нурдквистом»
Лёвшин «Нулик-мореход» и др
Смаллиан «Так как же называется эта книга»
Женя Кац «Математика вприпрыжку» - подробная методичка по возрастам, во что играть с детьми 4-6 лет, к ней есть рабочая тетрадь с заданиями, по 4 задания каждого вида
Женя Кац «Игры для начинающих мам» - подвижные игры, игры на прогулке, пальчиковые игры, первые игры с чтением и тп
Женя Кац «Пирог с математикой»
Венгер «Домашняя школа мышления»
Сапгир, Луговская «Приключения Кубарика и Томатика»
Шеврин, Житомирский «Геометрия для малышей»
Филякина «Математические вариации»
Просветов «Измеряем и сравниваем»
Семенова «Не путаем «правое» и «левое»
Вивиан Пейли «Мальчик, который хотел быть вертолётом» - про общение в садике с особым ребёнком
Рабочие тетради
«Необычная математика 4 года»,
«Необычная математика 5-6 лет»
«Необычная математика 6-7 лет»
«Варианты заданий Математика вприпрыжку»
«реши-пиши 5-6 лет»
«времена года» (математическая раскраска)
«сложи узор» - тетрадь для занятий с кубиками Никитина
Блог в Живом Журнале https://janemouse.livejournal.com/
Статьи на сайте http://janemouse.ru/math-for-kids
НАШИ СОЦСЕТИ:
1. www.youtube.com/женякац74
2. www.facebook.com/mousemath
3. www.instagram.com/mousemath_
4. vk.com/mousemath
5. https://janemouse.livejournal.com
Было интересно послушать, что говорили в конце семинара педагоги.
А ещё интереснее, что из этого они реально теперь будут применять...
