У кого-то такие ситуации возникают при изучении иностранного языка, у кого-то - при занятиях спортом. Один подходит, пробует - и у него сходу всё получается. Другой пробует, пробует, пробует - и не выходит ничего, и объяснения не помогают.
У меня так бывало не раз. Я очень сложно осваиваю двигательные навыки. То, что я освоила в детстве - то могу и сейчас, а вот новое идёт с большим трудом.
Но бывало у меня так и с математикой. В пятом классе я никак не могла понять идею про пропорции. Я могла выучить это как магическое действие, но не понимала, почему это работает. И меня охватывала паника из-за того, что мне объясняют, а я по-прежнему торможу...
Есть такие задачи, которые ни в какую не даются многим детям до определённого возраста. Объясняешь, показываешь примеры, считаешь на пальцах - и всё равно до какого-то возраста идея не укладывается в голове. Пока взрослый сидит рядом и объясняет, ребёнок послушно кивает. Как только он пытается сам решить подобную задачу - ступор, паника и попытки найти ответ подбором.
"У Саши и Миши было поровну машинок. Потом Саша отдал Мише одну машинку. Теперь у Миши больше машинок, чем у Саши - на сколько машинок у него больше?"
Кто-то вообще не может начать решать эту задачу, потому что не может решить, пока не узнает, сколько машинок было у каждого.
Многие сходу отвечают, что у Миши больше на одну.
Отдал ведь одну, так?
Нет, не так. У Миши стало на одну больше, а у Саши на одну меньше.
Если у них было по 5, то теперь у Саши 4, а у Миши 6, и разница в две машинки.
Объясняем, показываем на пальцах, на кубиках, рисуем схемы.
Кивают.
А теперь "у Жени и Ани вместе 30 конфет, у Ани на 4 больше, чем у Жени. Сколько конфет у Жени?"
Есть несколько способов эту задачку решить.
Давайте думать, что надо сделать, чтобы у них было поровну конфет.
Можно отложить 4 конфеты "лишние", которые у Ани, и у них станет поровну.
Тогда вместе у них будет уже не 30, а 30-4, то есть 26 конфет.
Оставшиеся 26 конфет мы делим поровну - 13 у Ани и 13 у Жени. Теперь возвращаем Ане те 4 конфеты, которые мы отложили, и понимаем, что у Жени 13, а у Ани 17.
Проверяем на всякий случай: 13 у Жени + 17 у Ани = вместе 30, у Ани на 4 больше.
Другой способ:
делим 30 поровну пополам, это 15. У Ани на 4 больше. Значит, если она половину разницы отдаст Жене, станет поровну. У Ани станет на 2 меньше, у Жени на 2 больше, и будет поровну.
Некоторым детям этот способ понятнее.
Даем задачки такого типа второму классу - пока мы объясняли, они кивали, а теперь снова не понимают, с какой стороны подступиться.
Пытаются решать подбором.
У Гоши и Саши вместе 8 карандашей. У Гоши на 2 карандаша больше, чем у Саши. Сколько карандашей у Гоши?
Записываем буквами - пугаются.
Решать систему уравнений их не учили, выглядит страшно.
Почему мы это сложили?
Откуда взялись эти числа?!
Тогда мы каждому предлагаем взять счётные палочки.
Сколько всего карандашей? Восемь, вот и бери 8 палочек.
А теперь их надо разделить на кучки, Гоше и Саше, но не поровну, а так, чтобы у Гоши было на 2 больше.
Откладываем 2 в сторону, эти - для Гоши.
Остальные делим пополам, половина Саше, половина Гоше.
Ура!
Так с каждым решили несколько задачек, и вдруг - ура! - заработало!
Посмотрим, надолго ли они эту идею поняли, но через неделю понимали, как такое решать...