У меня есть знакомая многодетная мама, Олеся Лихунова, у неё куча очень разных детей (родных и приёмных), и она очень много с ними занимается, учит читать, считать и тд. Так вот, в какой-то момент двое её детей пошли в первый класс, и одному было так легко, что прямо скучно (и мама думала "ну сколько можно решать задачи в первом десятке?"), и в то же самое время другому ребёнку было с той же программой так сложно, что ребёнок постоянно буксовал, а мама хваталась за голову. Этому ребёнку никак не давались задачи на вычитание, ввергала в панику мысль про числа больше десяти, не укладывалась в голове идея десятичной системы.
Одна и та же задача, один и тот же учебник может быть для кого-то очень простым, а для другого - непосильно сложным. Кто-то говорит, что моя тетрадка "необычная математика 5-6 лет" в самый раз для первоклашки, а кто-то говорит, что его ребёнок всё это мог в 4 года.
Кто-то хвалит учебники Петерсон, а кто-то эти же учебники яростно ругает (и у каждого есть свои резоны). Я в первом классе уже уверенно складывала и вычитала двузначные и трёхзначные числа, а некоторые мои ровесники пришли в школу, не зная ни одной буквы и цифры.
Даже если взять задачи, посильные ученикам началки, мы можем найти задачи, у которых несколько правильных ответов. К сожалению, детям в школе подобные задания дают очень редко. И часто ученики привыкают, что первый этап решения задачи по математике - угадать "тип" этой задачи. Второй этап - вспомнить, как такой тип задач полагается записывать.
Редко кто из учителей показывает, что ко многим задачам можно придумать несколько вариантов решения, несколько способов, позволяющих прийти к правильному ответу - и несколько правильных вариантов записи. Чаще всего в школе часто показывают ровно один способ - как правильно решать этот тип задач с точки зрения методиста, и как это оформить в тетради.
Мне несколько раз доводилось быть свидетелем таких сцен: ребёнок решает задачу своим способом, получает правильный ответ, а взрослый пытается его убедить в том, что надо эту задачу решать иначе.
Например, задача такая: "На тарелке было несколько яблок, потом добавили ещё 2 яблока и их стало 6. Сколько яблок было вначале?"
Ребёнок уверенно говорит: "Было четыре".
Взрослый допытывается: "А откуда ты это узнал?"
Некоторые дети в 6-7 лет вообще не могут объяснить своё решение (да и во втором классе - тоже не все могут), они просто говорят: "Ну, было 4, добавили 2 - и стало 6"
"А как надо записывать решение?" - интересуется взрослый.
"4 + 2 = 6" - пишет ребёнок.
В целом - вполне годное объяснение, хотя оно и не является решением в полной мере, но взрослый не согласен: "Нет, надо решать не так, надо записать решение вот так: "6 - 2 = 4", так будет правильно!"
Да, разумеется, "4 + 2" в такой задаче — не является решением, но именно эта запись отражает ход мыслей ребёнка. И если спросить ребёнка "как ты получил этот ответ", он выдаст именно это, что по сути надо перевести на взрослый язык так: "я подбирал числа и нашёл, к какому добавить 2, чтобы получить 6".
Сама по себе идея, что этот же ответ мы можем получить, если от 6 отнимем 2, ребёнку не становится понятнее, даже если он под нашу диктовку запишет 6 — 2 = 4.
Он убедится, что ответы совпали, но это само по себе ничего не значит. Мало ли, у каких задач одинаковые ответы.
И когда взрослый пытается подвести ребёнка к идее вычитания, диктуя ему свой способ записи, кто-то из детей понимает, почему в данном случае это не случайно, что ответ совпал, а кто-то просто запоминает как магическое действие и непонятное школьное правило.
Как "отступи 4 клеточки" — так надо писать в школе, а почему — никто не знает.
В школе очень часто учат решать подряд несколько похожих задач, несколько однотипных примеров - натаскивают. У этого есть свои плюсы, но и минусов хватает.
Долго-долго все задачи и примеры, которые дети встречают - это примеры на сложение, причём обязательно из двух слагаемых. Это приводит к такому прочному стереотипу, что порой бывает нелегко убедить детей в том, что складывать можно и три числа, и пять. Мы много раз встречали детей, которые не знали, как записать пример из трёх слагаемых (а примеры из двух записывали уверенно).
А недавно обнаружили, что записать задачу на вычитание - ещё сложнее, хотя идея понятна.
Мы после нового года предложили детям такую игру:
На новый год нарядили ёлку, а теперь пора убирать игрушки.
Брось кубик - и узнаешь, сколько игрушек надо снять.
Те игрушки, которые снимаешь - зачёркивай.
А потом сосчитай, сколько осталось - и обведи ответ.
Выпало 1 - зачеркни 1 игрушку и сосчитай, сколько осталось.
С таким заданием у нас все пятилетки разобрались легко.
Бросать кубик - эта инструкция им понятна и знакома.
Обычно мы добавляли столько, сколько выпало на кубике, а тут - столько убирали. Ладно, столько зачеркиваем.
А потом мы попросили записать пример - и многим резко стало очень сложно!
(Мы говорим "Запиши историю про ёлочку - сколько было, сколько сняли, сколько осталось)
Кто-то вместо "минус" по привычке пишет "плюс", кто-то путается и забывает "равно".
Прямо резко задача усложнилась именно из-за непривычного оформления.
Какой ответ - видят, а что надо писать - понятия не имеют...
Шестилеткам предложили ёлочку с 15 игрушками - и 2 кубика.
Поняли двое из всей группы, кажется.
А если бы не надо было "записывать как в школе", а можно было просто обвести ответ, то все бы справились.
А вот вы помните, какой у вас был учебник математики в первом классе?
Было ли вам сложно по содержанию - и с оформлением?