jane (janemouse) wrote,
jane
janemouse

Categories:

Как потрогать бесконечность?

Мы в четверг провели на кружке новогоднее занятие.
Посвятили мы его симметрии и подобию.
Математика - это ведь не только (и не столько) наука о числах, а скорее умение договариваться о правилах, давать определения, и дальше действовать в рамках этих определений.
В процессе обсуждения в том числе некоторое время договаривались о том, что такое треугольник.
Знать-то дети знают, а вот сформулировать им бывает сложно.
Потом обсуждали, какие фигуры называют равными или одинаковыми,
и пришли к выводу, что симметричные фигуры в одних задачах считаются равными, в других - нет.
Скажем, правый ботинок на левую ногу надевать неудобно, и левую перчатку на правую руку - тоже )

В итоге мы договорились считать фигуры одинаковыми, если их можно наложить друг на друга - и они совпадут.
Проверили, поскладывали.
потом стали делать на сгибах симметричные окошки.

В прошлом году я удивлялась, что многим первоклашкам трудно вырезать на сгибе ёлочку или домик.
В этом году уже не удивляюсь.
Подхожу, показываю, помогаю.
Обсуждаем, что такое сгиб,
и почему окошко в серединке получается только если вырезаешь именно на сгибе, а не с другого края.

Альбом: krusok20_12


Кивают, соглашаются, пробуют...
И ... снова вырезают половинки ёлочки с двух сторон листа.

Попробовали просто вырезать дырки нужной формы - тоже не всем это легко.



Некоторые, впрочем, идею поняли и воплощали старательно,
вырезая домики, бабочек, цветы, звёзды, зайцев и кошек.


А кто-то увлёкся и создал целую композицию,
кто-то же сделал открытки и написал там поздравления...

Потом стали обсуждать, что из двух слоёв бумаги можно вырезать две одинаковые фигурки.
А что, если сложить бумагу 4 раза?
А если 6?



Нарисовали и вырезали хороводы,
состоящие из одинаковых фигур.



Вырезать многие почти не умеют, пыхтят ))



Ура!
Получилось!
А если взять длинную полоску бумаги, то можно продолжить этот хоровод...
Долго?
Да хоть до бесконечности!

В итоге со второй группой мы решили пощупать бесконечность.
Взяли квадрат цветной бумаги, разрезали по диагонали на 2 треугольника.
Половинку приклеили,
а вторую часть разделили пополам на 2 треугольника поменьше.
Опять одну часть приклеили,
вторую снова разделили пополам.
Получилась бесконечная ёлочка.



А можно не клеить, а рисовать бесконечную картинку - треугольник Серпинского:

Внутри треугольника - треугольное окошко,
внутри боковых треугольных окон - снова окошки, и так до бесконечности.

Обсудили, что детали бесконечной ёлочки - похожи, "они как будто вдаль удаляются" сказала Анечка.
Потом договорились, что они состоят из подобных фигур,
и даже придумали определение.

А со старшими мы начали с несколько более сложной задачи - как разделить любой треугольник на 4 равные части?
Начали с прямоугольного треугольника - с ним все быстро справились.
Тогда я предложила прямоугольный треугольник с неравными сторонами разрезать на 2 части так, чтобы можно было сложить прямоугольник.
Попыхтели - и тоже справились.
А потом и до 4 подобных треугольников тоже додумались.
И стали треугольник Серпинского клеить из кусочков:



А некоторым больше хотелось нарисовать его - до бесконечности - в тетради


Заодно обсудили, что бесконечная ёлка не вырастает бесконечной высоты,
поскольку кусочки становятся всё меньше и меньше.



Некоторые даже вырезали фрактальную снежинку по схеме из книжки Наташи Рожковской
http://www.math.ksu.edu/~rozhkovs/bseminars09.htm
(Это мне Наташа накануне вручила свою книгу про занятия математикой с младшеклассниками в Беркли - и я немедленно часть идей воплотила.)

Мне кажется, идея про бесконечность не менее интересна, чем тема больших чисел...
Tags: кружок, математика
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 13 comments